Диагностика математической интуиции (вариант 11)
Втр, 2010-07-27 15:46 | 
admin
ФРАГМЕНТ А
Два мальчика играют в игру: на берегу реки по очереди собирают в кучку камешки За один раз можно положить от 1 до 6 камешков. Выигрывает тот мальчик, после действия которого в кучке окажется 12 камешков. Укажите такое количество камешков, которое должен вначале положить первый мальчик, чтобы при любых действиях соперника победил бы он.
ФРАГМЕНТ В
Два мальчика шрают в игру: на берегу реки по очереди собирают в кучку камешки. За один раз можно положить от 1 до 6 камешков. Выигрывает тот мальчик, после действия которого в кучке окажется 18 камешков. Вначале первый мальчик положил в кучку 6 камешков. Укажите такое количество камешков, которое затем должен положить второй мальчик, чтобы при любых действиях соперника победил бы он.
ФРАГМЕНТ С
Два мальчика играют в игру: на берегу реки по очереди собирают в кучку камешки. За один раз можно положить от 1 до 6 камешков. При сборе в кучку определенного числа камешков преимущество в большинстве случаев имеет первый мальчик. Однако существуют такие количества камешков, что при любом первоначальном ходе первого мальчика второй —- при правильно организованной со своей стороны шре — выигрывает. Укажите среди перечисленного количества камешков (19,20,21,22, 23,24) такое, которое при любом первоначальном действии первого мальчика благоприятствует выигрышу второго.
ФРАГМЕНТ D
Два мальчика играют в игру: на берегу реки по очереди собирают в кучку камешки. За один раз можно положить от 1 до 6 камешков. После того как в кучке окажется ровно 25 камешков, мальчики в дальнейшей очередности бросают их в воду. За один раз можно взять, а затем бросить в воду от 1 до 6 камешков. При этом одновременно собирать камешки в кучку и бросать их в воду не разрешается. Выигрывает тот мальчик, после действия которого в кучке не окажется ни одного камешка. Укажите такое количество камешков, которое должен вначале положить в кучку первый ученик, чтобы при любых действиях соперника победил бы он.
ФРАГМЕНТ Е
Два мальчика шрают в игру: на берегу реки собирают в кучку камешки. Правило игры заключается в том, что при каждом своем ходе они делают не более шести частных ходов, причем за каждый частный ход кладут в кучку одинаковое количество камешков, равное числу их частных ходов. Иначе говоря, количество положенных камешков каждым мальчиком при очередном ходе может быть равно 1, 4, 9, 16, 25, 36. Выигрывает тот мальчик, после хода которого в кучке окажется более 80 камешков. Укажите такое число частных ходов, которое должен вначале сделать первый мальчик, чтобы при любых действиях соперника победил бы он.
