Диагностика математической интуиции (вариант 10)
Втр, 2010-07-27 15:45 | 
admin
ФРАГМЕНТ А
Две девочки играют в шру: по очереди отрывают лепестки у ромашки, у которой их 13. За один раз можно оторвать от 1 до 7 лепестков. Выигрывает та девочка, после действия которой у ромашки не окажется лепестков. Укажите такое число лепестков, которое должна вначале оторвать первая девочка, чтобы при любых действия соперницы победила бы она.
ФРАГМЕНТ В
Две девочки играют в шру: по очереди отрывают лепестки у ромашки, у которой их 17. За один раз можно оторвать от 1 до 7 лепестков. Выигрывает та девочка, после действия которой у ромашки не окажется лепестков. Вначале первая девочка оторвала 3 лепестка. Укажите такое число лепестков, которое затем должна оторвать вторая девочка, чтобы при любых действиях соперницы победила бы она.
ФРАГМЕНТ С
Две девочки играют в шру: по очереди отрывают лепестки у собранных ромашек. За один раз можно оторвать от 1 до 7 лепестков. При отрывании лепестков у ромашек преимущество в большинстве случаев имеет первая девочка. Однако существуют такие ромашки с определенным числом лепестков, что при любом первоначальном ходе первой девочки вторая — при правильно организованной со своей стороны игре — выигрывает. Укажите среди ромашек с лепестками 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 такое число, которое при любом первоначальном действии первой девочки благоприятствуег выигрышу второй.
ФРАГМЕНТ D
Две девочки играют в игру: по очереди отрывают лепестки у двух ромашек, у каждой из которых их 20. После того как у пер-
вой ромашки окажутся оторванными все лепестки, девочки в дальнейшей очередности отрывают лепестки у второй ромашки. За один р.п можно оторвать от 1 до 7 лепестков. При этом одновременно отрывать лепестки у первой и второй ромашек не разрешается. Вышрывает та девочка, после действия которой у второй ромашки не окажется лепестков. Укажите такое количество лепестков, которое должна оторвать вначале у первой ромашки первая девочка, чтобы при любых действиях соперницы победила бы она.
ФРАГМЕНТ Е
Две девочки шрают в игру: отрывают лепестки у собранных ромашек. Правило игры заключается в том, что при каждом своем очередном ходе они делают не более семи частных ходов, причем за каждый частный ход отрывают такое количество лепестков, которое равно числу их частных ходов в данном случае. Иначе говоря, количество оторванных лепестков каждой девочкой при очередном ходе может быть 1,4, 9, 16, 25, 36, 49. Выигрывает та девочка, после очередного действия которой окажутся оторванными более 100 лепестков. Укажите такое число частных ходов, которое должна вначале сделать первая девочка, чтобы при любых действиях соперницы победила бы она.
